Probleme in predarea matematicii

Dr. Ioan Valeriu Grossu

   Nu mi-as dori sa scriu un text atat de lung incat nici eu sa nu am rabdarea de a-l citi. Am sa incerc sa fiu cat mai concis.

   In primul rand, trebuie sa spun ca eu nu am facut matematica de frica parintilor sau a profesorilor. Mi-a placut matematica si, mai ales, astronomia (probabil, astfel de conexiuni ar face matematica mult mai atractiva). Inca din clasa primara am avut sansa de a lucra cu dascali dedicati, care nu au transformat frica in "instrument pedagogic". Contrar anumitor opinii, trecute sau actuale, as zice ca acest lucru nu mi-a daunat...

   Le multumesc, pe aceasta cale, tuturor profesorilor mei de matematica, doamnele si domnii: Viorica Plesea (primara), Gheorghe Chelaru, Costel Dumitrescu, Carmen Dumitrescu, Ion Cicu (sc. 104), Gheorghe Vass (Palatul Copiilor), Buzdugan, Dumitrescu (Liceul Vianu), Popescu, Ion Sandru, Calin Besliu (Facultatea de Fizica).

   Am adunat mai multe elemente care reprezinta rezultatul interactiunii mele, in calitate de parinte, cu mai multe scoli din Bucuresti, pe durata ultimilor 6 ani.

• Invatamantul trebuie sa fie constructiv si prietenos


• Scoala este extrem de importanta, dar mult mai importanta decat scoala, trebuie sa recunoastem, ramane sanatatea. Iar stresul, in unele cazuri, se poate transforma in boala (mi-as fi dorit sa exagerez in aceasta privinta).


• Poate fi de inteles sa ridici tonul la un copil care nu e atent, perturba ora etc, dar este de neconceput sa ridici tonul la un copil care nu a inteles explicatiile profesorului. Mai ales la varste mici, cand multi copii se confrunta cu o anumita timiditate, elevul trebuie sa fie incurajat sa puna intrebari si sa iasa la tabla. Era o vreme in care copilul meu spunea "mi-e frica de scoala", dar urca zambind pe scaunul stomatologului. Este o realitate pe care eu nu mi-am putut-o imagina...


• Desi exista si alte opinii, eu nu cred ca frica de profesor ne ajuta sa invatam. Pe termen scurt... poate. Pe termen lung vom vedea mai clar efectele negative. Unii copii, chiar talentati, vor renunta la matematica. Din experienta mea, incurajarea, critica constructiva, "profesorul-antrenor" au fost mereu factori motivationali, care au ajutat elevul sa depaseasca puncte critice in drumul spre succes.


• Cred ca ar fi interesant de facut un studiu statistic: Cati dintre adulti asociaza matematica cu o emotie negativa?


• Tehnicile de predare


• Profesorul de matematica trebuie sa stie... matematica. Dar nu este suficient! Din pacate, modulul pedagogic (PEDAGOGIE - PSIHOLOGIE - METODICA) din facultati este destul de... firav.


• Adultul are tendinta fireasca de a uita ca pana si cele mai simple lucruri sunt, pentru cei mici, extrem de noi. Astfel, profesorul nu ar trebui sa isi piarda niciodata rabdarea atunci cand elevul nu a inteles. De cele mai multe ori, nu elevul este "vinovat", ci explicatiile sunt insuficient adaptate.


• Viteza: sunt cazuri in care profesorul inainteaza foarte rapid in materie, fara a tine cont de furtuna creata in mintea elevului.


• Prezentarea conceptelor este realizata, uneori, fara a oferi suficiente detalii. O varianta ar fi folosirea unor etape intermediare, de exemplu atunci cand cautam factorul comun intr-un exercitiu cu puteri: 2^3 + 2^5 = 2^3 x 1 + 2^3 x 2^2 = 2^3(1 + 2^2)


• Comunicarea trebuie sa fie bidirectionala, elevul trebuie sa fie incurajat sa adreseze intrebari, sa puna la indoiala, in mod constructiv, explicatiile profesorului.


• Uneori explicatiile sunt clare, copilul este atent, dar rezultatele intarzie sa apara. Asta inseamna un singur lucru: e nevoie de mai mult timp si... rabdare. Memoria umana nu este o "foaie de hartie"... Priveam functia eroare a unei retele neurale artificiale. Dupa cateva mii de ori in care ii repetasem: (0,0) si (1,1) inseamna 0, iar (0,1) si (1,0) inseamna 1 (XOR), valoarea erorii scazuse nesemnificativ. Apoi, brusc, a scazut la nivelul la care micul "creier artificial" (3 neuroni) invatase functia XOR...


• "Analfabetismului functional in matematica"


• De multe ori elevul aplica cu succes unele sabloane, fara a intelege/vizualiza conceptele implicate.


• Sunt necesare exemple concrete/intuitive, cum ar fi explicarea impartirii cu rest folosind creioane, utilizarea de materiale electronice (animatii, softuri) etc. Din experienta mea, acestea au succes la orice varsta, dar sunt cu atat mai importante la varste mai mici, acolo unde gandirea abstracta, potrivit psihologilor, este inca in formare!


• Spre exemplificare, un elev silitor va intelege ca fractiile echivalente reprezinta acele fractii pentru care produsul mezilor este egal cu produsul extremilor si va rezolva cu succes diverse exercitii cu un nivel mediu/ridicat de complexitate (ex. gasiti x astfel incat x/3^3=9^2/3). Cu toate acestea, se intampla ca acelasi elev sa aiba dificultati in a vizualiza (nu a calcula!) faptul ca suma a doua sferturi reprezinta 1/2.


• Scopul scolii ar trebui sa fie descoperirea talentelor si ridicarea nivelului mediu


• Cunosc cazuri de elevi cu talent neobisnuit la matematica, care nu au fost observati de dascali. Din pacate, de multe ori, talentele sunt descoperite/formate de parinti.


• Exista, pe de alta parte, tendinta de a lucra mai mult cu varfurile, neglijand elevii de nivel mediu. Este regretabil, pentru ca toti elevii, nu doar viitorii ingineri de succes, toti vor avea nevoie, in diferita masura, de matematica in viata. Pe de alta parte, nu se stie niciodata cand, din randul elevilor mai putin interesati, se va ridica o noua pasiune.


• Comunicarea profesor-parinte


• Se poate vorbi, in multe cazuri, despre un "ermetism" al profesorului. Interesul elevului este mult mai usor de atins atunci cand parintele intelege abordarea profesorului, cand profesorul si parintele colaboreaza in scopul obtinerii unor rezultate optime in raport cu asipratiile si inclinatiile elevului.


• Intr-o era a fotografiei digitale, este de neinteles motivul pentru care unii profesori nu le ofera parintilor accesul la testele scrise. Un profesor, oricat de bun, poate gresi la corectare, parintele nu intelege punctele pe care ar trebui sa insiste in pregatire si, nu in ultimul rand, lipsa transparentei genereaza suspiciuni...


• Temele pentru acasa


• Am vazut teme pentru a doua zi care constau in doua pagini de exercitii pline de paranteze si calcule cu numere cu multe cifre. O astfel de tema nu doar ca nu poate fi rezolvata intr-un timp rezonabil (elevul mai are si alte teme, dar mai are nevoie si de timp pentru relaxare/activitati extra-scolare), dar este si profund demotivanta... As zice ca nici nu ne va ajuta prea mult la examenele viitoare.


• Subiectivitatea evaluarilor


• As incepe printr-o observatie: exista cazuri in care elevul, avand chiar meditator, nu poate obtine o nota cu mult mai buna. Nota va creste doar daca meditatorul este si cel care evalueaza... Daca in arte, domeniu subiectiv, un astfel de fenomen ar putea fi explicabil, in matematica este de neconceput.


• Se face o confuzie majora intre insusirea conceptelor necesare si capacitatea de a rezolva anumite probleme, pe care eu le-as numi mai degraba "incurcate" decat complexe. Exista probleme de matematica care, desi nu necestita decat cunostinte elementare (primara/gimnaziu), sunt foarte greu de rezolvat. ASTA NU INSEAMNA CA NU STIM MATEMATICA! Mai mult decat atat, in mod paradoxal, se intampla ca elevul sa poata rezolva probleme cu un grad ridicat de complexitate, fara a avea insa o imagine clara, intuitiva a conceptelor folosite.


• Nota, instrument de demoralizare. Am intalnit cazuri (chiar in ciclul primar) in care testul (cu note trecute in catalog) se situa la un nivel de dificultate considerabil peste cel al manualului. In opinia mea, notele pimite in aceste conditii (incepand, uneori, de la 1!) nu reflecta nivelul real al elevului.


• Nivelul testelor CARE SE NOTEAZA, ar trebui stabilit in functie de media clasei si recomandarile ministerului, si nu de nivelul varfurilor.


• In mod paradoxal, concursurile, care reprezinta un important factor motivational, au capatat un rol distructiv. Goana dupa rezulate la concursuri (profesorul se afla sub presiunea parintilor si/sau a conducerii scolii) se materializeaza, in unele cazuri, fie in presiune exagerata asupra intregii clase, fie in neglijarea celor ce isi doresc sa invete matematica, dar nu isi doresc sa participe la olimpiade.